Problem Description

有一头母牛，它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始，每年年初也生一头小母牛。请编程实现在第n年的时候，共有多少头母牛？

Input

输入数据由多个测试实例组成，每个测试实例占一行，包括一个整数n(0< n < 55)，n的含义如题目中描述。
n=0表示输入数据的结束，不做处理。

Output

对于每个测试实例，输出在第n年的时候母牛的数量。
每个输出占一行。

解题思路

典型的递归：
本题中，第n年的牛的来源有两种

• 第n-1年的牛
• 第n-3年的牛所生的小牛
  而递推的出口是第1年为1头，第2年为2头，第3年为3头。

知道了递推的规律，就可以写出方程了:
当$n>3$时
$$f(n) = f(n-1) + f(n-3)$$
当$n\leq3$时
$$f(n) = n$$
因为这是重复计算的过程，所以可以把结果都保存在数组里。

代码

#include <ctype.h>
#include <stdio.h>
int main(void){
    int n, i;
    int fab[55] = {1, 2, 3, 4, 6};
    for (i = 5 ; i < 55 ; i++)
        fab[i] = fab[i - 1] + fab[i - 3];
    while (scanf("%d", &n), n){
        printf("%d\n", fab[n - 1]);
    }
    return 0;
}